Задача №14610

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C=90^{\circ }\text{,}$ угол $B=65^{\circ }\text{,}$ тогда

$$\angle A=25^{\circ }.$$

Медиана $CM$ к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому треугольник $CMB$ равнобедренный,

$$\angle MCB=\angle B=65^{\circ }.$$

Высота $CH$ проведена к гипотенузе, поэтому

$$\angle HCB=90^{\circ }-\angle B=90^{\circ }-65^{\circ }=25^{\circ }.$$

Искомый угол между $CH$ и $CM$ равен

$$\angle MCB-\angle HCB=65^{\circ }-25^{\circ }=40^{\circ }.$$

Ответ: $40^{\circ }$