Задача №14609

Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу: $\alpha =2\beta \text{.}$

По условию $\alpha =\beta +69^{\circ }\text{.}$ Подставляем: $2\beta =\beta +69^{\circ }\text{,}$ откуда $\beta =69^{\circ }\text{.}$

Тогда центральный угол $\alpha =2\cdot 69^{\circ }=138^{\circ }\text{.}$

Ответ: $138^{\circ }$