Задача №14602 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 6, BC = 5, AA_1 = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.

Точки A,D,A_1 лежат в плоскости левой грани ADD_1A_1, а точки B,C,B_1 — в параллельной ей плоскости правой грани BCC_1B_1. При этом AB = DC = A_1B_1, то есть треугольник BCB_1 получается параллельным переносом треугольника ADA_1. Следовательно, многогранник с вершинами A,B,C,D,A_1,B_1 — это треугольная призма с основаниями ADA_1 и BCB_1, а её высота равна AB = 6. В треугольнике ADA_1 имеем AD AA_1 (рёбра прямоугольного параллелепипеда взаимно перпендикулярны), причём AD = BC = 5, AA_1 = 4. Тогда S_( ADA_1) = (1)/(2)* AD* AA_1 = (1)/(2)* 5* 4 = 10. Объём призмы: V = S_( ADA_1)* AB = 10* 6 = 60. Ответ: 60

\(60\)