Задача №14602

Точки $A,D,A_1$ лежат в плоскости левой грани $AD{D}_1{A}_1\text{,}$ а точки $B,C,B_1$ — в параллельной ей плоскости правой грани $BC{C}_1{B}_1\text{.}$ При этом $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A_1{B}_1}\text{,}$ то есть треугольник $BC{B}_1$ получается параллельным переносом треугольника $AD{A}_1\text{.}$ Следовательно, многогранник с вершинами $A,B,C,D,A_1,B_1$ — это треугольная призма с основаниями $△AD{A}_1$ и $△BC{B}_1\text{,}$ а её высота равна $AB=6\text{.}$

В треугольнике $AD{A}_1$ имеем $AD\perp A{A}_1$ (рёбра прямоугольного параллелепипеда взаимно перпендикулярны), причём $AD=BC=5\text{,}$ $A{A}_1=4\text{.}$ Тогда

$$S_{△AD{A}_1}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot A{A}_1=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4=10.$$

Объём призмы:

$$V=S_{△AD{A}_1}\cdot AB=10\cdot 6=60.$$

Ответ: 60