Задача №14597

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому они пересекаются в центре $O\text{.}$

Угол $AOD$ — центральный, опирающийся на дугу $AD\text{,}$ значит, дуга $AD=16^{\circ }\text{.}$

Углы $AOD$ и $BOC$ вертикальные, следовательно, $\angle BOC=16^{\circ }\text{,}$ и дуга $BC=16^{\circ }\text{.}$

Так как $AC$ — диаметр, дуга $ABC$ является полуокружностью и равна $180^{\circ }\text{.}$

Тогда дуга $AB=\text{дуга }ABC-\text{дуга }BC=180^{\circ }-16^{\circ }=164^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный, опирающийся на дугу $AB\text{,}$ поэтому $\angle ACB=\frac{1}{2}\cdot \text{дуга }AB=\frac{1}{2}\cdot 164^{\circ }=82^{\circ }\text{.}$

Ответ: $82^{\circ }\text{.}$