Задача №14594

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Пусть основание призмы — треугольник $ABC\text{.}$ Средняя линия $MN$ соединяет середины двух сторон, например $M\in AB\text{,}$ $N\in AC\text{,}$ тогда $MN\parallel BC\text{,}$ и треугольник $AMN$ подобен $ABC$ с коэффициентом $\frac{1}{2}\text{.}$

Плоскость, проходящая через $MN$ и параллельная боковому ребру, отсекает треугольную призму с основанием $AMN\text{.}$ Поскольку основания обеих призм лежат в тех же плоскостях (плоскостях оснований исходной призмы), их высоты равны. Значит,

Из подобия $AMN\sim ABC\text{:}$

Тогда

Ответ: $13$