Задача №14594 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Пусть основание призмы — треугольник ABC. Средняя линия MN соединяет середины двух сторон, например Min AB, Nin AC, тогда MN BC, и треугольник AMN подобен ABC с коэффициентом (1)/(2). Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковому ребру, отсекает треугольную призму с основанием AMN. Поскольку основания обеих призм лежат в тех же плоскостях (плоскостях оснований исходной призмы), их высоты равны. Значит, (V_(отс))/(V_(исх)) = (S_(AMN))/(S_(ABC)). Из подобия AMN ABC: (S_(AMN))/(S_(ABC)) = ( (1)/(2))^2 = (1)/(4). Тогда V_(отс) = 52*(1)/(4) = 13. Ответ: 13

\(13\)