Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №14593

Задача №14593 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть радиус основания R, высота h. По условию h = R. Для конуса образующая l = sqrt(R^2 + h^2) = sqrt(R^2 + R^2) = Rsqrt(2). Площадь боковой поверхности конуса S_(бок.к) = pi R l = pi R* Rsqrt(2) = pi R^2sqrt(2). По условию S_(бок.к) = 3sqrt(2), поэтому pi R^2sqrt(2) = 3sqrt(2)=>pi R^2 = 3. Для цилиндра площадь боковой поверхности S_(бок.ц) = 2pi R h = 2pi R* R = 2pi R^2. Подставляем pi R^2 = 3: S_(бок.ц) = 2* 3 = 6. Ответ: 6

\(6\)

Задача №14593
Легко

Задача #14593

Комбинации тел•1 балл•6–17 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№3 Простейшая стереометрия
ТемаКомбинации тел
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Комбинации круглых телПлощадь поверхности конуса цилиндра сферыКонус Основание высота боковая поверхность образующая разверткаЦилиндр Основание высота боковая поверхность образующая разверткаОтношение длин площадей объемов подобных фигур