Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача №14593: Простейшая стереометрия

Пусть радиус основания $R,$ высота $h .$ По условию $h = R .$

Для конуса образующая

l = R^{2} + h^{2} = R^{2} + R^{2} = R 2 .

Площадь боковой поверхности конуса

S_{бок . к} = π R l = π R \cdot R 2 = π R^{2} 2 .

По условию $S_{бок . к} = 32,$ поэтому

π R^{2} 2 = 32 \Rightarrow π R^{2} = 3.

Для цилиндра площадь боковой поверхности

S_{бок . ц} = 2 π R h = 2 π R \cdot R = 2 π R^{2} .

Подставляем $π R^{2} = 3 :$

S_{бок . ц} = 2 \cdot 3 = 6.

Ответ: 6