Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Пусть радиус основания R, высота h. По условию h = R. Для конуса образующая l = sqrt(R^2 + h^2) = sqrt(R^2 + R^2) = Rsqrt(2). Площадь боковой поверхности конуса S_(бок.к) = pi R l = pi R* Rsqrt(2) = pi R^2sqrt(2). По условию S_(бок.к) = 3sqrt(2), поэтому pi R^2sqrt(2) = 3sqrt(2)=>pi R^2 = 3. Для цилиндра площадь боковой поверхности S_(бок.ц) = 2pi R h = 2pi R* R = 2pi R^2. Подставляем pi R^2 = 3: S_(бок.ц) = 2* 3 = 6. Ответ: 6

\(6\)