В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что BC = 9, CD = 3, CC_1 = 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C_1.

Многогранник с вершинами A, B, C, D, C_1 — это четырёхугольная пирамида ABCDC_1 с основанием ABCD (прямоугольник со сторонами CD = 3, BC = 9) и вершиной C_1. Площадь основания S_(осн) = AB* BC = 3* 9 = 27, так как AB = CD = 3. Высота пирамиды — расстояние от C_1 до плоскости ABCD, равное CC_1 = 7. Объём пирамиды: V = (1)/(3) S_(осн)* h = (1)/(3)* 27* 7 = 63. Ответ: 63

\(63\)