Задача №14588

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $BC=9\text{,}$ $CD=3\text{,}$ $C{C}_1=7\text{.}$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{,}$ $C_1\text{.}$

Многогранник с вершинами $A,B,C,D,C_1$ — это четырёхугольная пирамида $ABCD{C}_1$ с основанием $ABCD$ (прямоугольник со сторонами $CD=3\text{,}$ $BC=9$) и вершиной $C_1\text{.}$

Площадь основания $S_{\text{осн}}=AB\cdot BC=3\cdot 9=27\text{,}$ так как $AB=CD=3\text{.}$

Высота пирамиды — расстояние от $C_1$ до плоскости $ABCD\text{,}$ равное $C{C}_1=7\text{.}$

Объём пирамиды:

Ответ: 63