Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Задача №14587: Простейшая стереометрия

Пусть радиус шара и радиус основания конуса равен $R,$ высота конуса $h .$

Так как радиус основания равен радиусу шара, центр шара $O$ лежит в плоскости основания конуса.

Тогда высота конуса $h = R .$

Объём конуса

V_{к} = \frac{1}{3} π R^{2} \cdot h = \frac{1}{3} π R^{2} \cdot R = \frac{1}{3} π R^{3} = 12.

Откуда

π R^{3} = 36.

Объём шара

V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} \cdot 36 = 48.

Ответ: 48