Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

Задача №14586: Простейшая стереометрия

Пусть $A B C$ — основание треугольной призмы, а $M N$ — средняя линия треугольника $A B C .$ Тогда $△ A M N \sim △ A B C$ с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2},$ поэтому

\frac{S _{A M N}}{S _{A B C}} = k^{2} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} .

Плоскость, проходящая через $M N$ и параллельная боковым рёбрам призмы, отсекает треугольную призму с основанием $△ A M N .$ Высота (расстояние между плоскостями оснований) у этой призмы такая же, как у исходной, следовательно,

\frac{V _{мал}}{V _{исх}} = \frac{S _{A M N}}{S _{A B C}} = \frac{1}{4} .

Так как $V_{мал} = 5,$ то

V_{исх} = \frac{5}{1/4} = 20.

Ответ: 20

Задача №14586

Задача #14586

Решай похожие задачи

Информация

Задача №14586

Задача #14586

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14586

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14586

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация