Задача №14586 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

Пусть ABC — основание треугольной призмы, а MN — средняя линия треугольника ABC. Тогда AMN ABC с коэффициентом подобия k=(1)/(2), поэтому (S_(AMN))/(S_(ABC))=k^2=((1)/(2))^2=(1)/(4). Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковым рёбрам призмы, отсекает треугольную призму с основанием AMN. Высота (расстояние между плоскостями оснований) у этой призмы такая же, как у исходной, следовательно, (V_(мал))/(V_(исх))=(S_(AMN))/(S_(ABC))=(1)/(4). Так как V_(мал)=5, то V_(исх)=(5)/(1/4)=20. Ответ: 20

\(20\)