Задача №14572

Найдите угол $\angle ACO\text{,}$ если его сторона $CA$ касается окружности с центром $O\text{,}$ отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$ (см. рис.), а дуга $AB$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $17^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Дуга $AB$ равна $17^{\circ }\text{,}$ значит центральный угол $\angle AOB=17^{\circ }\text{.}$

Точка $B$ лежит на отрезке $CO\text{,}$ следовательно, лучи $OB$ и $OC$ совпадают, поэтому

Так как $CA$ — касательная в точке $A\text{,}$ то $OA\perp CA\text{,}$ значит $\angle OAC=90^{\circ }\text{.}$ В треугольнике $AOC\text{:}$

Ответ: $73^{\circ }$