Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Задача №14564: Простейшая стереометрия

Пусть объём исходной призмы равен $V = 84 .$ Тогда

V = S_{A B C} \cdot h .

В основании $A B C$ проведена средняя линия $M N,$ соединяющая середины двух сторон. Тогда треугольник $A M N$ подобен $A B C$ с коэффициентом $\frac{1}{2},$ поэтому

\frac{S _{A M N}}{S _{A B C}} = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} .

Плоскость, проходящая через $M N$ и параллельная боковому ребру, отсекает треугольную призму с основанием $A M N$ и той же высотой $h .$ Поэтому

V_{отс} = S_{A M N} \cdot h = \frac{1}{4} S_{A B C} \cdot h = \frac{1}{4} V = \frac{1}{4} \cdot 84 = 21.

Ответ: 21

Задача №14564

Задача #14564

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14564

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация