Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Пусть объём исходной призмы равен V=84. Тогда V=S_(ABC)* h. В основании ABC проведена средняя линия MN, соединяющая середины двух сторон. Тогда треугольник AMN подобен ABC с коэффициентом (1)/(2), поэтому (S_(AMN))/(S_(ABC))=((1)/(2))^2=(1)/(4). Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковому ребру, отсекает треугольную призму с основанием AMN и той же высотой h. Поэтому V_(отс)=S_(AMN)* h=(1)/(4)S_(ABC)* h=(1)/(4)V=(1)/(4)* 84=21. Ответ: 21

\(21\)