Задача №14560

Шар вписан в цилиндр, значит, высота цилиндра равна диаметру шара: $h=2R\text{,}$ и радиус основания цилиндра равен радиусу шара $R\text{.}$

Площадь полной поверхности цилиндра:

$$S_{\text{цил}}=2\pi R^2+2\pi Rh=2\pi R^2+2\pi R\cdot 2R=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2=30.$$

Отсюда получаем $\pi R^2=5\text{.}$

Площадь поверхности шара:

$$S_{\text{шар}}=4\pi R^2=4\cdot 5=20.$$

Ответ: 20