Задача №14558

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $25^{\circ }\text{.}$ Найдите величину угла между высотой $CH$ и биссектрисой $CD\text{,}$ проведёнными из вершины прямого угла $C\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ }\text{,}$ $\angle B=25^{\circ }\text{,}$ значит

Пусть $CH$ — высота к гипотенузе $AB\text{.}$ Тогда треугольники $ABC$ и $ACH$ подобны (оба прямоугольные и имеют общий угол $\angle A$). Следовательно, угол при вершине $C$ в треугольнике $ACH$ равен углу $B$ большого треугольника:

Биссектриса $CD$ делит прямой угол пополам:

Тогда угол между прямыми $CH$ и $CD$ равен

Ответ: $20^{\circ }\text{.}$