Задача №14558 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 25^. Найдите величину угла между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ABC C = 90^, B = 25^, значит A = 180^ - 90^ - 25^ = 65^. Пусть CH — высота к гипотенузе AB. Тогда треугольники ABC и ACH подобны (оба прямоугольные и имеют общий угол A). Следовательно, угол при вершине C в треугольнике ACH равен углу B большого треугольника: ACH = B = 25^. Биссектриса CD делит прямой угол пополам: ACD = 45^. Тогда угол между прямыми CH и CD равен | ACD - ACH| = |45^ - 25^| = 20^. Ответ: 20^.

\(20\)