Задача №14557

Острый угол $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ равен $70^{\circ }\text{.}$ Найдите величину угла между биссектрисой $CD$ и медианой $CM\text{,}$ проведёнными из вершины прямого угла $C\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C=90^{\circ }\text{,}$ угол $B=70^{\circ }\text{.}$ Тогда угол $A=20^{\circ }\text{.}$

Медиана $CM$ к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому треугольник $CMB$ равнобедренный, $\angle MCB=\angle B=70^{\circ }\text{.}$

Биссектриса $CD$ делит прямой угол пополам, поэтому $\angle BCD=45^{\circ }\text{.}$

Искомый угол между $CD$ и $CM$ равен разности углов $\angle MCB$ и $\angle BCD\text{:}$

Ответ: $25^{\circ }$