Задача №14555

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $61^{\circ }\text{,}$ угол $CAD$ равен $37^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну дугу $AD\text{,}$ поэтому $\angle ACD=\angle ABD=61^{\circ }\text{.}$

В треугольнике $ACD$ известны два угла: $\angle CAD=37^{\circ }$ и $\angle ACD=61^{\circ }\text{,}$ поэтому

Углы $ABC$ и $ADC$ — противоположные углы вписанного четырёхугольника $ABCD\text{,}$ а сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Поэтому

Ответ: $98^{\circ }$