Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №14555

Задача №14555 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61^, угол CAD равен 37^. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, поэтому ACD = ABD = 61^. В треугольнике ACD известны два угла: CAD = 37^ и ACD = 61^, поэтому ADC = 180^ - 37^ - 61^ = 82^. Углы ABC и ADC — противоположные углы вписанного четырёхугольника ABCD, а сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180^. Поэтому ABC = 180^ - ADC = 180^ - 82^ = 98^. Ответ: 98^

\(98\)

Задача №14555
Легко

Задача #14555

Вписанные окружности•1 балл•6–17 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаВписанные окружности
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Вписанный угол опирающийся на диаметрОкружность описанная вокруг четырехугольникаОкружности и треугольники