Задача №14554

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB=9\text{,}$ $BC=7\text{,}$ $A{A}_1=6\text{.}$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $B_1\text{.}$

Многогранник с вершинами $A,B,C,B_1$ — это треугольная пирамида $ABC{B}_1\text{.}$

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ основание пирамиды — треугольник $ABC\text{,}$ являющийся половиной прямоугольника $ABCD\text{.}$

Площадь треугольника $ABC$ равна

Высота пирамиды равна $B{B}_1=A{A}_1=6\text{.}$

Объём пирамиды:

Ответ: 63