Задача №14552: Простейшая стереометрия

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр, значит, высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2 R,$ а радиус основания цилиндра равен радиусу шара: $r = R .$

Площадь полной поверхности цилиндра:

S_{полн . ц} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π R \cdot 2 R + 2 π R^{2} = 4 π R^{2} + 2 π R^{2} = 6 π R^{2} .

Дано: $6 π R^{2} = 21 .$ Тогда

π R^{2} = \frac{21}{6} = 3.5.

Площадь поверхности шара:

S_{ш} = 4 π R^{2} = 4 \cdot 3.5 = 14.

Ответ: 14

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь полной поверхности цилиндра:

S_{полн . ц} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π R \cdot 2 R + 2 π R^{2} = 4 π R^{2} + 2 π R^{2} = 6 π R^{2} .

Дано: $6 π R^{2} = 21 .$ Тогда

π R^{2} = \frac{21}{6} = 3.5.

Площадь поверхности шара:

S_{ш} = 4 π R^{2} = 4 \cdot 3.5 = 14.

Ответ: 14

Задача №14552