Задача №14550

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Рассмотрим треугольную призму с основанием $△ABC\text{.}$ Пусть $M$ и $N$ — середины двух сторон треугольника $ABC\text{,}$ тогда $MN$ — средняя линия.

Средняя линия отсекает треугольник $△AMN\text{,}$ подобный $△ABC\text{.}$ Коэффициент подобия равен

Значит, площади оснований относятся как квадрат коэффициента подобия:

Плоскость, проходящая через $MN$ и параллельная боковым рёбрам призмы, отсекает треугольную призму с основанием $△AMN\text{.}$ У отсечённой и исходной призм одна и та же высота $h\text{,}$ так как обе высоты равны расстоянию между плоскостями оснований.

Тогда объёмы относятся как площади оснований:

При $V_{\text{отс}}=7$ получаем

Ответ: 28.