Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
Рассмотрим треугольную призму с основанием ABC. Пусть M и N — середины двух сторон треугольника ABC, тогда MN — средняя линия. Средняя линия отсекает треугольник AMN, подобный ABC. Коэффициент подобия равен k = (1)/(2). Значит, площади оснований относятся как квадрат коэффициента подобия: (S_(AMN))/(S_(ABC)) = ( (1)/(2))^2 = (1)/(4). Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковым рёбрам призмы, отсекает треугольную призму с основанием AMN. У отсечённой и исходной призм одна и та же высота h, так как обе высоты равны расстоянию между плоскостями оснований. Тогда объёмы относятся как площади оснований: (V_(отс))/(V_(исх)) = (S_(AMN))/(S_(ABC)) = (1)/(4). При V_(отс) = 7 получаем V_(исх) = 4* 7 = 28. Ответ: 28.
\(28\)
