Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №14549

Задача №14549

Легко

Задача #14549

Центральные и вписанные углы•1 балл

Задача №14549, тип №1 Простейшая планиметрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#14637

Задача по теме "Центральные и вписанные углы"

Легко
#14573

Задача по теме "Центральные и вписанные углы"

Легко
#17327

Задача по теме "Центральные и вписанные углы"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаЦентральные и вписанные углы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Величина угла, градусная мера углаВписанный угол, опирающийся на диаметрОкружность, описанная вокруг четырехугольника

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103∘, угол CAD равен 42∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит сумма противоположных углов равна 180∘:

∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−103∘=77∘.

В треугольнике ACD:

∠ACD=180∘−∠CAD−∠ADC=180∘−42∘−77∘=61∘.

Углы ∠ABD и ∠ACD — вписанные, опираются на одну хорду AD, следовательно, равны:

∠ABD=∠ACD=61∘.

Ответ: 61∘