Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Обозначим основания призмы треугольниками ABC и A_1B_1C_1. Пусть M и N — середины двух сторон треугольника ABC, тогда MN — средняя линия. Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковым рёбрам призмы, отсекает треугольную призму с основанием AMN. Высота (расстояние между плоскостями оснований) у отсечённой призмы и у исходной одинаковая, поэтому (V_(AMN))/(V_(ABC))=(S_(AMN))/(S_(ABC)). Треугольники AMN и ABC подобны с коэффициентом (1)/(2), значит (S_(AMN))/(S_(ABC))=((1)/(2))^2=(1)/(4). Следовательно, V_(AMN)=(1)/(4) V_(ABC). По условию V_(AMN)=15, тогда V_(ABC)=15* 4=60. Ответ: 60

\(60\)