Задача №14546

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

Обозначим основания призмы треугольниками $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1\text{.}$ Пусть $M$ и $N$ — середины двух сторон треугольника $ABC\text{,}$ тогда $MN$ — средняя линия.

Плоскость, проходящая через $MN$ и параллельная боковым рёбрам призмы, отсекает треугольную призму с основанием $AMN\text{.}$ Высота (расстояние между плоскостями оснований) у отсечённой призмы и у исходной одинаковая, поэтому

Треугольники $AMN$ и $ABC$ подобны с коэффициентом $\frac{1}{2}\text{,}$ значит

Следовательно,

По условию $V_{AMN}=15\text{,}$ тогда $V_{ABC}=15\cdot 4=60\text{.}$

Ответ: 60