Задание 7: Анализ графиков и диаграмм — ЕГЭ база

Задание 7. Анализ графиков и диаграмм

Задание 7 проверяет твоё умение «читать» графики, таблицы и формулы. Здесь не нужно строить сложные чертежи или проводить громоздкие вычисления. Главная цель - сопоставить визуальную или табличную информацию с её текстовым описанием.

Это задание на установление соответствия. Ответом всегда будет последовательность из четырёх цифр.

Какие темы встречаются

В этом номере чередуются два основных сюжета:

1. Анализ графиков функций и их свойств (~60% задач). Тебе дадут формулы или графики простейших функций (прямые, параболы) и попросят сопоставить их с характеристиками (возрастает, убывает, имеет максимум или минимум). Иногда попадаются графики производной.
2. Скорость изменения величин и анализ таблиц (~40% задач). Дана таблица или график из повседневной жизни (доходы и расходы, температура, количество посетителей). Нужно сопоставить временные промежутки (месяцы, дни) с событиями (когда был самый большой рост, когда доходы упали и т.д.).

Ключевые факты

Для задач с функциями достаточно знать свойства двух базовых фигур: прямой и параболы.

ВАЖНОЕ

Линейная функция

График - прямая линия. Задаётся формулой $y = k x + b .$

Если $k > 0,$ то функция возрастает (идёт в горку).
Если $k < 0,$ то функция убывает (спускается с горки).

Потяни ползунок k: при k > 0 прямая идёт вверх, при k < 0 - вниз.

ВАЖНОЕ

Квадратичная функция

График - парабола. Задаётся формулой $y = a x^{2} + b x + c .$

Если $a > 0$ (ветви направлены вверх), у параболы есть точка минимума (самая нижняя точка, «яма»).
Если $a < 0$ (ветви направлены вниз), у параболы есть точка максимума (самая верхняя точка, «вершина горы»).

Потяни ползунок a: при a > 0 ветви смотрят вверх (минимум), при a < 0 - вниз (максимум).

Для задач со скоростью изменения пригодятся две простые формулы. Они описывают, как "ловить" изменение величины по таблице или графику.

ВАЖНОЕ

Изменение величины

Δ y

Если величина меняется со значения $y_{1}$ до $y_{2},$ то её изменение:

Δ y = y_{2} - y_{1}

Если $Δ y > 0$ - величина выросла.
Если $Δ y < 0$ - величина упала.
Если $Δ y = 0$ - величина не изменилась.

ВАЖНОЕ

Средняя скорость изменения

Скорость изменения величины на промежутке показывает, насколько она меняется в среднем за одну единицу времени (за час, месяц, день):

v_{ср} = \frac{Δ y}{Δ t} = \frac{y _{2} - y _{1}}{t _{2} - t _{1}}

Чем больше $∣ v_{ср} ∣,$ тем круче рост или падение на этом участке.

Общий алгоритм решения

Для всех задач на соответствие (где нужно сопоставить А, Б, В, Г и 1, 2, 3, 4) отлично работает метод исключения.

АЛГОРИТМ

Алгоритм решения задач на соответствие

1. Внимательно прочитай условия и характеристики. Переведи их на простой язык (например, «расход больше дохода» = «фирма ушла в минус»).
2. Начни с самого простого. Найди ту характеристику, которая бросается в глаза быстрее всего (самое большое значение, единственный минус, явный максимум).
3. Вычёркивай использованные варианты. Нашёл пару «А - 3»? Вычеркни характеристику 3, чтобы она больше не мешала.
4. Составь таблицу ответов. Аккуратно впиши цифры под буквами А, Б, В, Г.
5. Запиши итоговый ответ. Перенеси цифры в строку без пробелов и запятых.

Примеры решения

Разберём по одному примеру на каждый частый сюжет.

ПРИМЕР 1

Анализ графиков функций

Установи соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

Функции:
А) $y = 2 x - 5$
Б) $y = - x^{2} + 4 x + 1$
В) $y = 3 - 4 x$
Г) $y = 2 x^{2} - 8 x + 5$

Характеристики:
1) функция имеет точку максимума
2) функция имеет точку минимума
3) функция возрастающая
4) функция убывающая

ПРИМЕР 2

Скорость изменения величин (анализ таблиц)

В таблице показано число посетителей кинотеатра по дням школьных каникул.

День	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Посетители	$180$	$220$	$220$	$150$	$260$

Пользуясь таблицей, поставь в соответствие каждому из указанных дней характеристику числа посетителей в этот день.

Дни:
А) вторник
Б) среда
В) четверг
Г) пятница

Характеристики:
1) наибольшее число посетителей за неделю
2) число посетителей совпало с предыдущим днём
3) число посетителей выросло ровно на $40$ по сравнению с предыдущим днём
4) зафиксировано самое большое падение посещаемости по сравнению с предыдущим днём

Частые ошибки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Путаница между максимумом и минимумом

Ошибка: Ученик видит минус перед $x^{2}$ (например, $y = - x^{2} + 5$ ) и думает: «Минус - это что-то маленькое, значит, точка минимума».

Правильно: Минус перед $x^{2}$ означает, что ветви параболы опущены вниз (грустный смайлик). У такой горы есть вершина, то есть точка максимума. А вот у обычной параболы $y = x^{2}$ (улыбка) есть самое дно - точка минимума.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Случайная перестановка цифр в ответе

Ошибка: Найти правильные пары (А-3, Б-1, В-4, Г-2), но записать в бланк цифры по порядку возрастания «1234» или перепутать местами.

Правильно: Всегда рисуй себе табличку из двух строк. Верхняя строка: А, Б, В, Г. Нижняя строка - найденные цифры. В бланк переноси строго то, что получилось в нижней строке слева направо.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Стратегия

Ориентировочное время: 5-7 минут.
Приоритет: Это задание первой очереди. Решай его сразу, оно простое и отлично «разогревает» мозг.
Как проверять: Найдя все 4 пары, перечитай текст каждой характеристики и проверь по графику/таблице, точно ли всё сходится. Обязательно используй метод исключения: если три пары железно верны, четвёртая сформируется сама.
Внимание: В бланк записываются только цифры, без букв АБВГ и без пробелов.

Проверь себя0 из 4

1.У функции

y = - 3 x + 7

график — прямая. Что можно сказать об этой функции?

2.У параболы

y = - x^{2} + 6 x - 2

ветви направлены вниз. Какая у неё особая точка?

3.Величина изменилась со значения

y_{1} = 150

до

y_{2} = 120 .

Чему равно изменение

Δ y ?

4.График производной функции лежит выше оси абсцисс на всём промежутке. Что делает сама функция на этом промежутке?