Задача №08418

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$):

1. Если касательная наклонена под острым углом к оси $Ox$ (идёт снизу вверх, функция возрастает), то угловой коэффициент (и производная) положителен. Чем круче идёт прямая, тем больше значение производной.
2. Если касательная наклонена под тупым углом к оси $Ox$ (идёт сверху вниз, функция убывает), то угловой коэффициент (и производная) отрицателен. Чем круче идёт прямая вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю).

Проанализируем каждую точку:

• Точка $A$: касательная направлена вверх (производная положительна). Касательная в точке $A$ круче, чем в точке $D\text{.}$ Из положительных значений ($0,2$ и $1,5$) большее равно $1,5\text{.}$ Значит, в точке $A$ значение производной равно $1,5$ (вариант 4).
• Точка $B$: касательная направлена вниз (производная отрицательна). Наклон очень пологий, прямая почти горизонтальна, поэтому значение производной близко к нулю. Из отрицательных значений ($-4$ и $-0,2$) по модулю меньше $-0,2\text{.}$ Значит, в точке $B$ значение производной равно $-0,2$ (вариант 3).
• Точка $C$: касательная направлена вниз (производная отрицательна) и идёт очень круто. Значит, значение производной должно быть большим по модулю. Из отрицательных значений это $-4\text{.}$ Значит, в точке $C$ значение производной равно $-4$ (вариант 1).
• Точка $D$: касательная направлена вверх (производная положительна). Наклон очень пологий, прямая близка к горизонтальной, поэтому значение производной близко к нулю. Это значение $0,2\text{.}$ Значит, в точке $D$ значение производной равно $0,2$ (вариант 2).

Получаем соответствие:

• $A\to 4$
• $B\to 3$
• $C\to 1$
• $D\to 2$

Запишем последовательность цифр: 4312.