Известно, что m = _2 10 . Установите соответствие между числами и отрезками, в которые они попадают. Числа: А) (10)/(m) Б) m^2 В) m - 2 Г) m - 4 Отрезки: 1) [-1; 0] 2) [1; 2] 3) [3; 4] 4) [10; 12] В ответе укажите последовательность четырёх цифр, соответствующих А, Б, В, Г.

Оценим предложенные числа. По условию m = _2 10 . Так как 2^3 < 10 < 2^4 , то 3 < m < 4 . В) m - 2 = _2 10 - 2 = _2 10 - _2 4 = _2 2,5 . Так как 2 < 2,5 < 4 , то _2 2 < _2 2,5 < _2 4 , то есть 1 < m - 2 < 2 . Следовательно, это число попадает в отрезок 2. Г) m - 4 = _2 10 - 4 = _2 10 - _2 16 = _2 (10)/(16) = _2 (5)/(8) . Так как 0,5 < (5)/(8) < 1 , то _2 0,5 < _2 (5)/(8) < _2 1 , то есть -1 < m - 4 < 0 . Следовательно, это число попадает в отрезок 1. А) Оценим выражение (10)/(m) = (10)/(_2 10) . По свойству логарифмов перейдём к основанию 10: (10)/(_2 10) = 10 lg 2 = lg 2^(10) = lg 1024. Так как 1000 < 1024 < 10000 , то lg 10^3 < lg 1024 < lg 10^4 , откуда 3 < (10)/(m) < 4 . Следовательно, это число попадает в отрезок 3. Б) Оценим m^2 . Так как 3 < m < 4 , то 9 < m^2 < 16 . Из всех предложенных отрезков только отрезок 4 ( [10; 12] ) пересекается с интервалом (9; 16) . Остальные отрезки уже распределены между числами А, В и Г. (Для строгого доказательства можно учесть, что m = _2 10 > 3,16 > sqrt(10) , откуда m^2 > 10 ). Таким образом, получаем соответствие: А — 3 Б — 4 В — 2 Г — 1 Ответ: 3421.

3421