Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Неравенства: А) (x - 1)/(x - 3) 0 Б) (x - 1)(x - 3) > 0 В) (x - 1)/(x - 3) 0 Г) (x - 1)(x - 3) < 0 Решения: 1) [1; 3) 2) (-inf; 1] U (3; +inf) 3) (1; 3) 4) (-inf; 1) U (3; +inf) В ответе запишите последовательность четырёх цифр.

Воспользуемся методом интервалов. Найдём точки, в которых левые части неравенств обращаются в нуль или не существуют: это точки x = 1 и x = 3 . А) (x - 1)/(x - 3) 0 . Знак неравенства нестрогий, поэтому нуль числителя x = 1 является решением (квадратная скобка), а нуль знаменателя x = 3 выколот (круглая скобка). Неравенство выполняется на промежутке [1; 3) . Это соответствует варианту 1. Б) (x - 1)(x - 3) > 0 . Знак неравенства строгий, поэтому обе точки выколоты. Выражение положительно на промежутках (-inf; 1) и (3; +inf) . Это соответствует варианту 4. В) (x - 1)/(x - 3) 0 . Знак неравенства нестрогий: точка 1 входит в решение, а точка 3 выколота, так как на нуль делить нельзя. Выражение неотрицательно на промежутках (-inf; 1] и (3; +inf) . Это соответствует варианту 2. Г) (x - 1)(x - 3) < 0 . Знак строгий, точки выколоты. Выражение отрицательно на интервале (1; 3) . Это соответствует варианту 3. Таким образом, получаем соответствие: А — 1, Б — 4, В — 2, Г — 3. Ответ: 1423

1423