Даны четыре функции: А) y = x^3 + x + 1 Б) y = -3x + 10 В) y = x^2 - 4x + 1 Г) y = -x^2 + 2x - 3 Установите соответствие между функциями и характеристиками их поведения на отрезке [-1; 5] . Характеристики: 1) Функция имеет на отрезке [-1; 5] точку максимума. 2) Функция убывает на всём отрезке [-1; 5] . 3) Функция имеет на отрезке [-1; 5] точку минимума. 4) Функция возрастает на всём отрезке [-1; 5] . В ответе запишите последовательность четырёх цифр.

А) Найдём производную функции y = x^3 + x + 1 : y' = 3x^2 + 1 . Так как 3x^2 0 при любых x , то y' > 0 на всей числовой прямой. Следовательно, функция возрастает на всём отрезке [-1; 5] (характеристика 4). Б) Функция y = -3x + 10 является линейной с отрицательным угловым коэффициентом k = -3 . Следовательно, она убывает на всей числовой прямой, включая отрезок [-1; 5] (характеристика 2). В) Функция y = x^2 - 4x + 1 является квадратичной, её график — парабола с ветвями, направленными вверх. Найдём абсциссу вершины параболы: x_0 = -(-4)/(2) = 2. Так как ветви направлены вверх, в этой точке функция имеет минимум. Поскольку 2 in [-1; 5] , функция имеет на заданном отрезке точку минимума (характеристика 3). Г) Функция y = -x^2 + 2x - 3 является квадратичной, её график — парабола с ветвями, направленными вниз. Найдём абсциссу вершины: x_0 = -(2)/(-2) = 1. Так как ветви направлены вниз, в этой точке функция имеет максимум. Поскольку 1 in [-1; 5] , функция имеет на заданном отрезке точку максимума (характеристика 1). Получаем соответствие: А — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1. Ответ: 4231

4231