Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 15 , произведение цифр которого равно 60 .

Число кратно 15 , поэтому оно делится на 3 и на 5 . Произведение цифр равно 60 (не нуль), поэтому в числе нет нулей, и оно обязано оканчиваться на 5 . Разделим произведение на последнюю цифру: 60 : 5 = 12 . Это произведение первых трёх цифр. Возможные наборы из трёх цифр, дающие в произведении 12 : 1; 2; 6 , 1; 3; 4 и 2; 2; 3 . Число делится на 3 , значит, сумма всех четырёх цифр кратна 3 . Проверим суммы для каждого набора вместе с цифрой 5 : 1. 1 + 2 + 6 + 5 = 14 (не кратно 3 ); 2. 1 + 3 + 4 + 5 = 13 (не кратно 3 ); 3. 2 + 2 + 3 + 5 = 12 (кратно 3 ). Значит, цифры искомого числа: 2, 2, 3, 5 . Чтобы четырёхзначное число было наименьшим, расставим первые три цифры по возрастанию, а 5 оставим в конце: 2235 . Ответ: 2235 .

2235