На клетчатой бумаге с размером клетки 1 * 1 нарисован четырёхугольник с вершинами в узлах сетки: A(1; 2) , B(3; 5) , C(7; 4) , D(5; 1) . Найдите площадь этого четырёхугольника.

Опишем вокруг четырёхугольника ABCD прямоугольник, стороны которого идут по линиям сетки. Минимальная абсцисса x = 1 , максимальная x = 7 , поэтому ширина прямоугольника равна 6 . Минимальная ордината y = 1 , максимальная y = 5 , поэтому высота равна 4 . Площадь этого прямоугольника равна S = 6 * 4 = 24 . По углам прямоугольника вне четырёхугольника образуются четыре прямоугольных треугольника: 1. Левый верхний (над стороной AB ): катеты равны 2 и 3 , его площадь S_1 = (2 * 3)/(2) = 3 . 2. Правый верхний (над стороной BC ): катеты равны 4 и 1 , его площадь S_2 = (4 * 1)/(2) = 2 . 3. Правый нижний (под стороной CD ): катеты равны 2 и 3 , его площадь S_3 = (2 * 3)/(2) = 3 . 4. Левый нижний (под стороной DA ): катеты равны 4 и 1 , его площадь S_4 = (4 * 1)/(2) = 2 . Площадь четырёхугольника ABCD равна разности площади прямоугольника и суммы площадей этих четырёх треугольников: S_(ABCD) = 24 - (3 + 2 + 3 + 2) = 24 - 10 = 14. Ответ: 14

14