Прямая касается окружности в точке K . Точка O — центр окружности. Отрезок OB проходит вне окружности, причём расстояние от центра до точки B равно 25. Найдите радиус окружности, если длина отрезка касательной KB равна 24.

Радиус OK , проведённый в точку касания K , перпендикулярен касательной KB . Таким образом, образуется прямоугольный треугольник OKB с гипотенузой OB = 25 и катетом KB = 24 . По теореме Пифагора найдём неизвестный катет (радиус): OK = sqrt(OB^2 - KB^2) = sqrt(25^2 - 24^2) = sqrt(625 - 576) = sqrt(49) = 7. Ответ: 7.

7