Гусеница ползёт вверх по стволу дерева высотой 12 метров. За день она поднимается на 5 метров, а за ночь опускается на 2 метра. На какой по счёту день гусеница доползёт до вершины дерева?

Чистый прогресс за сутки (день и ночь) равен 5 - 2 = 3 метра. В последний день гусеница совершит рывок на 5 метров и достигнет вершины, поэтому ночного спуска в этот день не будет. Выясним, на какой день гусеница окажется на высоте, достаточной для финального рывка. Высота до рывка: 12 - 5 = 7 метров. За 2 полных суток гусеница поднимется на 3 * 2 = 6 м. К началу 3 -го дня она находится на высоте 6 м. За 3 -й день она поднимется до 6 + 5 = 11 м (вершина не достигнута), а за 3 -ю ночь опустится до 11 - 2 = 9 м. На 4 -й день гусеница стартует с высоты 9 м. Проползая 5 м, она достигает отметки 14 м, преодолевая нужные 12 м. Таким образом, вершина будет достигнута на 4 -й день. Ответ: 4

4