В первый день турист прошёл 10 км, а в каждый следующий день он проходил на 2 км больше, чем в предыдущий. За сколько дней турист преодолеет маршрут длиной 90 км?

Ежедневный путь туриста образует арифметическую прогрессию, в которой первый член a_1 = 10 , разность d = 2 , а сумма первых n членов S_n = 90 . Используем формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (2a_1 + d(n - 1))/(2) * n. Подставим заданные значения: 90 = (2 * 10 + 2(n - 1))/(2) * n; 90 = (10 + n - 1)n; 90 = (n + 9)n; n^2 + 9n - 90 = 0. По теореме Виета находим корни квадратного уравнения: n_1 = -15 и n_2 = 6 . Так как количество дней должно быть положительным числом, нам подходит только n = 6 . Ответ: 6.

6