Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое кратно 3 , оканчивается на 4 , а при делении на 7 даёт остаток 2 .

Обозначим искомое число N = ab4 . Так как при делении на 7 оно даёт остаток 2 , то число N - 2 = ab2 должно делиться на 7 . Числа, кратные 7 и оканчивающиеся цифрой 2 , имеют вид 7k , где число k оканчивается цифрой 6 (поскольку 7 * 6 = 42 ). Переберём возможные значения k : 1. При k = 6 число 7 * 6 = 42 является двузначным. 2. При k = 16 получаем наименьшее возможное трёхзначное число: 7 * 16 = 112 . Тогда N = 112 + 2 = 114 . Проверим оставшееся условие: искомое число должно быть кратно 3 . Сумма цифр числа 114 равна 1 + 1 + 4 = 6 , что делится на 3 . Следовательно, число 114 действительно кратно 3 . Поскольку мы перебирали значения k от меньшего к большему, 114 — это и есть наименьшее трёхзначное число, удовлетворяющее всем условиям. Ответ: 114

114