Мастер и ученик изготовили 170 деталей и покрасили один длинный забор, начав и закончив работу одновременно. Сначала мастер делал детали, а ученик красил забор, затем они поменялись ролями. Известно, что мастер выполняет любую работу (и делает детали, и красит) в 4 раза быстрее ученика. Забор они покрасили поровну. Сколько деталей изготовил мастер?

Ученику нужно в 4 раза больше времени на покраску своей половины забора, чем мастеру. Пусть мастер красил свою часть забора в течение времени t , тогда ученик красил свою часть в течение времени 4t . Поскольку они начали и закончили работу одновременно, общее время работы каждого составило 5t . Пока ученик красил забор (время 4t ), мастер делал детали. Пока мастер красил забор (время t ), ученик делал детали. Мастер потратил на изготовление деталей в 4 раза больше времени, чем ученик, и работал в 4 раза быстрее него. Следовательно, он изготовил в 4 * 4 = 16 раз больше деталей. Пусть ученик сделал x деталей, тогда мастер изготовил 16x деталей. Всего они изготовили 170 деталей. Составим уравнение: x + 16x = 170 => 17x = 170 => x = 10. Мастер изготовил 16 * 10 = 160 деталей. Ответ: 160.

160