На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 55 и AD = 103 , отмечена точка E так, что EAB = 45^ . Найдите ED .
Рассмотрим прямоугольник ABCD . По свойствам прямоугольника противоположные стороны равны: BC = AD = 103 и CD = AB = 55 . Рассмотрим треугольник ABE . Угол B = 90^ , так как ABCD — прямоугольник. По условию EAB = 45^ . Сумма углов в треугольнике равна 180^ , следовательно: AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^ . Поскольку в треугольнике ABE два угла равны ( EAB = AEB = 45^ ), этот треугольник является равнобедренным. Значит, его катеты равны: BE = AB = 55 . Точка E лежит на стороне BC . Найдём длину отрезка EC : EC = BC - BE = 103 - 55 = 48 . Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^ ). По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED : ED^2 = EC^2 + CD^2 = 48^2 + 55^2 = 2304 + 3025 = 5329 Отсюда получаем: ED = sqrt(5329) = 73 Ответ: 73
73