Задача №15926

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x+1}=\frac{1}{25}\text{.}$

Решим показательное уравнение ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x+1}=\frac{1}{25}\text{.}$
Представим правую часть как степень числа 5:

Левую часть: ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x+1}=(5^{-1}{)}^{x+1}=5^{-(x+1)}=5^{-x-1}\text{.}$
Уравнение принимает вид:

Основания равны (5 > 0, 5 ≠ 1), приравниваем показатели:

Ответ: $1\text{.}$