Вычеркните в числе 76345709 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22 . В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Число делится на 22 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 2 и на 11 . 1. Признак делимости на 2 : число должно быть чётным, то есть заканчиваться на чётную цифру. Исходное число: 76345709 . Оно заканчивается на 9 . Чтобы итоговое число было чётным, цифру 9 необходимо вычеркнуть (так как следующие за ней цифры отсутствуют). Если мы вычеркнем 9 , число будет оканчиваться на 0 , что удовлетворяет признаку делимости на 2 . 2. Признак делимости на 11 : разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр, стоящих на чётных местах, должна делиться на 11 (быть равной 0 , 11 , -11 и т. д.). После вычеркивания цифры 9 у нас осталось число 7634570 . Нам нужно вычеркнуть ещё две цифры, чтобы осталось пятизначное число d_1d_2d_3d_40 . Условие делимости на 11 для такого числа: (d_1 + d_3 + 0) - (d_2 + d_4) = 11k Рассмотрим оставшиеся цифры в порядке их следования: 7 , 6 , 3 , 4 , 5 , 7 . Попробуем выбрать из них четыре цифры так, чтобы условие выполнялось: Если оставить цифры 7, 6, 3, 4 , то число будет 76340 . Проверим разность: (7 + 3 + 0) - (6 + 4) = 10 - 10 = 0 . Число 0 делится на 11 . Значит, число 76340 делится на 11 . Проверим общее условие: 76340 : 22 = 3470 . Условие выполнено. Для получения числа 76340 из 76345709 были вычеркнуты цифры 5, 7 и 9 (всего три цифры). Другие возможные варианты: 76450 (вычеркнуты 3, 7, 9 ) или 64570 (вычеркнуты 7, 3, 9 ). Ответ: 76340

76340