Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№15920

Задача №15920

Легко

Задача #15920

Треугольники и их элементы•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C = 29,$ $A C = 40 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = B C = 29,$ следовательно, треугольник равнобедренный с основанием $A C = 40 .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой, поэтому:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{40}{2} = 20

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 2 9^{2} - 2 0^{2} = 841 - 400 = 441 = 21

Площадь треугольника $A B C$ равна половине произведения основания на высоту:

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 21 = 20 \cdot 21 = 420

Ответ: 420