В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 29, AC = 40. Найдите площадь треугольника ABC.
В треугольнике ABC стороны AB = BC = 29, следовательно, треугольник равнобедренный с основанием AC = 40. Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой, поэтому: AH = HC = (AC)/(2) = (40)/(2) = 20 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(29^2 - 20^2) = sqrt(841 - 400) = sqrt(441) = 21 Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S_(ABC) = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 40 * 21 = 20 * 21 = 420 Ответ: 420
420