В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 20, а tg A = (20)/(21). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Пусть AC — основание треугольника ABC, тогда BM AC. Следовательно, треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при вершине M. 2. В прямоугольном треугольнике ABM тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: tg A = (BM)/(AM) 3. Подставим в формулу известные значения BM = 20 и tg A = (20)/(21): (20)/(21) = (20)/(AM) => AM = 21 4. Для нахождения боковой стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = 21^2 + 20^2 AB^2 = 441 + 400 = 841 AB = sqrt(841) = 29 Ответ: 29.

29