Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
Функции:
1. y=8x+10
2. y=x2−12x+5
3. y=4x−x2
4. y=17−3x
Характеристики:
А) функция имеет точку максимума
Б) функция убывающая
В) функция имеет точку минимума
Г) функция возрастающая
Проанализируем каждую функцию.
1. Функция y=8x+10 — линейная. Угловой коэффициент k=8>0, следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой. Характеристика — Г.
2. Функция y=x2−12x+5 — квадратичная. Коэффициент при x2 равен 1>0, график — парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, функция имеет точку минимума в вершине параболы. Найдём абсциссу вершины:
x0=−2ab=−2⋅1−12=6.При x=6 функция достигает минимума. Характеристика — В.
3. Функция y=4x−x2 — квадратичная. Запишем её в виде y=−x2+4x. Коэффициент при x2 равен −1<0, ветви параболы направлены вниз. Значит, функция имеет точку максимума в вершине. Абсцисса вершины:
x0=−2ab=−2⋅(−1)4=2.При x=2 функция достигает максимума. Характеристика — А.
4. Функция y=17−3x — линейная. Угловой коэффициент k=−3<0, поэтому функция убывает на всей числовой прямой. Характеристика — Б.
Установим соответствие:
Ответ: ГВАБ.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ