В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов.

Рассмотрим параллелограмм ABCD , диагонали которого AC и BD являются биссектрисами его углов. Так как AC — биссектриса угла A , то BAC = CAD . Поскольку AB CD (противоположные стороны параллелограмма параллельны), углы CAD и ACB являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей AC . Следовательно, CAD = ACB . Таким образом, BAC = ACB , поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием AC , откуда AB = BC . Аналогично, рассматривая другие углы (например, с диагональю BD или углы B и D ), можно показать, что все стороны параллелограмма равны. Значит, ABCD — ромб. Ответ: ромб.

ромб