В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Сумма чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91. Следовательно, общая сумма всех чисел равна:
S=72+81+91=2442. Пусть в таблице всего n строк. По условию сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Так как в клетки вписаны натуральные числа, сумма чисел в каждой строке также должна быть натуральным числом. Таким образом, сумма чисел в каждой строке может быть равна только 14 или 15.
3. Обозначим количество строк с суммой чисел 14 через k, а количество строк с суммой чисел 15 через m. Тогда общее количество строк n=k+m, а общая сумма всех чисел в таблице выражается уравнением:
14k+15m=2444. Выразим общую сумму через количество строк n:
14(k+m)+m=244 14n+m=2445. Оценим возможные значения n:
Следовательно, целое число строк n может быть равно только 17.
6. Проверим это значение. Если n=17, то:
14⋅17+m=244 238+m=244⇒m=6Тогда количество строк с суммой 14 равно k=17−6=11. Оба значения k и m являются целыми неотрицательными числами, что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 17
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ