В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?
Найдем общую сумму всех чисел в таблице. Сумма чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91. Следовательно, общая сумма всех чисел равна: S = 72 + 81 + 91 = 244 Пусть в таблице всего n строк. По условию сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Так как в клетки вписаны натуральные числа, сумма чисел в каждой строке также должна быть натуральным числом. Таким образом, сумма чисел в каждой строке может быть равна только 14 или 15. Обозначим количество строк с суммой чисел 14 через k , а количество строк с суммой чисел 15 через m . Тогда общее количество строк n = k + m , а общая сумма всех чисел в таблице выражается уравнением: 14k + 15m = 244 Выразим общую сумму через количество строк n : 14(k + m) + m = 244 14n + m = 244 Оценим возможные значения n : Если все строки имеют сумму 15, то их количество было бы 244 : 15 = 16,26... Если все строки имеют сумму 14, то их количество было бы 244 : 14 = 17,42... Следовательно, целое число строк n может быть равно только 17. Проверим это значение. Если n = 17 , то: 14 * 17 + m = 244 238 + m = 244 => m = 6 Тогда количество строк с суммой 14 равно k = 17 - 6 = 11 . Оба значения k и m являются целыми неотрицательными числами, что удовлетворяет условию задачи. Ответ: 17
17