Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?
Пусть кузнечик сделал k прыжков вправо и m прыжков влево. По условию задачи общее количество прыжков равно 8, то есть: k + m = 8 Конечная координата кузнечика x вычисляется как разность количества прыжков вправо и влево: x = k - m Выразим m из первого уравнения: m = 8 - k . Подставим это выражение в формулу для координаты: x = k - (8 - k) = 2k - 8 Так как общее количество прыжков k + m = 8 , то количество прыжков вправо k может принимать любые целые значения от 0 до 8 включительно. Рассмотрим все возможные значения x при различных k : k = 0 => x = 2 * 0 - 8 = -8 k = 1 => x = 2 * 1 - 8 = -6 k = 2 => x = 2 * 2 - 8 = -4 k = 3 => x = 2 * 3 - 8 = -2 k = 4 => x = 2 * 4 - 8 = 0 k = 5 => x = 2 * 5 - 8 = 2 k = 6 => x = 2 * 6 - 8 = 4 k = 7 => x = 2 * 7 - 8 = 6 k = 8 => x = 2 * 8 - 8 = 8 Таким образом, кузнечик может оказаться в любой из точек с чётными координатами в диапазоне от -8 до 8 . Количество таких точек равно 9. Ответ: 9
9