Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 27 и 33. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пусть длины сторон прямоугольников, образующих разбиение, равны: x_1 и x_2 — длины горизонтальных сторон левого и правого прямоугольников соответственно; y_1 и y_2 — длины вертикальных сторон верхнего и нижнего прямоугольников соответственно. Тогда площади прямоугольников по часовой стрелке, начиная с левого верхнего, выражаются следующими формулами: Левый верхний прямоугольник: S_1 = x_1 * y_1 = 18 ; Правый верхний прямоугольник: S_2 = x_2 * y_1 = 27 ; Правый нижний прямоугольник: S_3 = x_2 * y_2 = 33 ; Левый нижний прямоугольник: S_4 = x_1 * y_2 . Заметим, что отношение площадей прямоугольников в левом столбце равно отношению их вертикальных сторон: (S_1)/(S_4) = (x_1 * y_1)/(x_1 * y_2) = (y_1)/(y_2). Отношение площадей прямоугольников в правом столбце также равно отношению их вертикальных сторон: (S_2)/(S_3) = (x_2 * y_1)/(x_2 * y_2) = (y_1)/(y_2). Следовательно, выполняется равенство: (S_1)/(S_4) = (S_2)/(S_3) => S_1 * S_3 = S_2 * S_4. Подставим известные числовые значения: 18 * 33 = 27 * S_4. Выразим и вычислим площадь четвёртого прямоугольника: S_4 = (18 * 33)/(27) = (2 * 33)/(3) = 22. Ответ: 22.
22
