Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ
Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?
Эту задачу удобно решить с помощью теории графов. Пусть страны будут вершинами графа, а договоры между ними — рёбрами. Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер (так как каждое ребро соединяет две вершины и учитывается в сумме дважды).
1. Найдём сумму степеней вершин для первых четырёх стран: каждая из них имеет по 4 договора, значит, сумма степеней равна 4⋅4=16.
2. Найдём сумму степеней вершин для оставшихся шести стран: каждая из них имеет по 3 договора, значит, сумма степеней равна 6⋅3=18.
3. Вычислим общую сумму степеней всех 10 вершин:
16+18=34.
4. Так как эта сумма равна удвоенному количеству договоров, разделим её на 2:
34:2=17.
Таким образом, всего было подписано 17 договоров.
Ответ: 17