Задача №14532

Пусть прямолинейные разрезы делят ширину исходного прямоугольника на отрезки длиной $w_1$ (левая часть) и $w_2$ (правая часть), а высоту — на отрезки длиной $h_1$ (верхняя часть) и $h_2$ (нижняя часть).

Тогда площади полученных прямоугольников выражаются формулами:

• Левый верхний: $S_1=h_1\cdot w_1=7\text{;}$
• Правый верхний: $S_2=h_1\cdot w_2=14\text{;}$
• Правый нижний: $S_3=h_2\cdot w_2=22\text{;}$
• Левый нижний (искомый): $S_4=h_2\cdot w_1\text{.}$

Заметим, что произведение площадей прямоугольников, лежащих по диагонали друг от друга, совпадает:

$$S_1\cdot S_3=(h_1\cdot w_1)\cdot (h_2\cdot w_2)=(h_1\cdot w_2)\cdot (h_2\cdot w_1)=S_2\cdot S_4.$$

Подставим известные значения в полученное соотношение:

$$7\cdot 22=14\cdot S_4,$$ $$154=14\cdot S_4,$$ $$S_4=\frac{154}{14}=11.$$

Площадь четвёртого прямоугольника равна 11.

Ответ: 11