Задача №14532 — Задачи на смекалку (Математика (база) ЕГЭ)

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 7, 14 и 22. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть прямолинейные разрезы делят ширину исходного прямоугольника на отрезки длиной w_1 (левая часть) и w_2 (правая часть), а высоту — на отрезки длиной h_1 (верхняя часть) и h_2 (нижняя часть). Тогда площади полученных прямоугольников выражаются формулами: Левый верхний: S_1 = h_1 * w_1 = 7 ; Правый верхний: S_2 = h_1 * w_2 = 14 ; Правый нижний: S_3 = h_2 * w_2 = 22 ; Левый нижний (искомый): S_4 = h_2 * w_1 . Заметим, что произведение площадей прямоугольников, лежащих по диагонали друг от друга, совпадает: S_1 * S_3 = (h_1 * w_1) * (h_2 * w_2) = (h_1 * w_2) * (h_2 * w_1) = S_2 * S_4. Подставим известные значения в полученное соотношение: 7 * 22 = 14 * S_4, 154 = 14 * S_4, S_4 = (154)/(14) = 11. Площадь четвёртого прямоугольника равна 11. Ответ: 11

11