Про натуральные числа A , B и C известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A , потом прибавили к полученному произведению B и вычли C . Получилось 429. Какое число было загадано?

Пусть x — загаданное натуральное число. Согласно условию задачи, можно составить следующее уравнение: x * A + B - C = 429 где A, B, C — натуральные числа, каждое из которых больше 6, но меньше 10. Таким образом, A, B, C in 7; 8; 9 . Преобразуем уравнение, чтобы выразить произведение A * x : A * x = 429 + C - B Так как числа B и C принимают значения 7, 8 или 9, разность C - B может принимать значения от 7 - 9 = -2 до 9 - 7 = 2 . Следовательно, значение выражения A * x должно находиться в интервале [427; 431] , то есть в множестве 427; 428; 429; 430; 431 . Проверим делимость чисел этого множества на возможные значения A : 1. Если A = 7 : - 427 : 7 = 61 — целое число. - 428 : 7 ~ 61,14 - 429 : 7 ~ 61,29 - 430 : 7 ~ 61,43 - 431 : 7 ~ 61,57 При A = 7 и x = 61 получаем уравнение 7 * 61 = 429 + C - B , откуда 427 = 429 + C - B , то есть B - C = 2 . Это возможно, если B = 9 , C = 7 . Все условия (натуральность и диапазон) соблюдены. 2. Если A = 8 : Ни одно число из диапазона [427; 431] не делится на 8 без остатка (ближайшие кратные 8 — это 424 и 432). 3. Если A = 9 : Ни одно число из диапазона [427; 431] не делится на 9 без остатка (сумма цифр для 427 равна 13, для 428 — 14, для 429 — 15, для 430 — 7, для 431 — 8). Таким образом, единственное натуральное число, которое могло быть загадано, — это 61. Ответ: 61

61