Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 496 , номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть k — количество выпавших листов. Каждый лист состоит из двух страниц, значит, всего выпало 2k страниц. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 496 . Следовательно, первая выпавшая страница имеет номер 497 . Пусть N — номер первой страницы после выпавших листов. Тогда последняя выпавшая страница имеет номер N - 1 . Количество выпавших страниц вычисляется по формуле: (N - 1) - 497 + 1 = N - 497. Это количество должно быть чётным (равным 2k ), поэтому разность N - 497 — чётное число. Отсюда следует, что N должно быть нечётным числом. Кроме того, по условию N > 496 . Число N записывается теми же цифрами, что и 496 (цифры 4, 9, 6 ), но в другом порядке. Все возможные перестановки этих цифр: 469, 496, 649, 694, 946, 964 . Отфильтруем числа, не удовлетворяющие условиям N > 496 и N — нечётное: 1. 469 — меньше 496 . 2. 496 — совпадает с исходным числом. 3. 649 — больше 496 и нечётное (подходит). 4. 694, 946, 964 — чётные (не подходят). Таким образом, N = 649 . Найдём количество выпавших страниц: 649 - 497 = 152. Следовательно, количество листов k равно: k = (152)/(2) = 76. Ответ: 76

76