Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 10, 14 и 20. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Обозначим ширину левого и правого столбцов прямоугольников через a и b , а высоту верхней и нижней строк — через c и d соответственно. Тогда периметры четырех прямоугольников выражаются следующим образом: - левый верхний: P_(1) = 2(a + c) = 10 ; - правый верхний: P_(2) = 2(b + c) = 14 ; - правый нижний: P_(3) = 2(b + d) = 20 ; - левый нижний (искомый): P_(4) = 2(a + d) . Заметим, что сумма периметров противоположных прямоугольников по одной диагонали равна: P_(1) + P_(3) = 2(a + c) + 2(b + d) = 2(a + b + c + d). Сумма периметров противоположных прямоугольников по другой диагонали равна: P_(2) + P_(4) = 2(b + c) + 2(a + d) = 2(a + b + c + d). Следовательно, суммы периметров пар противоположных прямоугольников равны: P_(1) + P_(3) = P_(2) + P_(4). Подставим известные значения: 10 + 20 = 14 + P_(4). 30 = 14 + P_(4) => P_(4) = 16. Ответ: 16.

16