Задача №14507

Обозначим ширину левого и правого столбцов прямоугольников через $a$ и $b\text{,}$ а высоту верхней и нижней строк — через $c$ и $d$ соответственно.

Тогда периметры четырех прямоугольников выражаются следующим образом:

• левый верхний: $P_1=2(a+c)=10\text{;}$
• правый верхний: $P_2=2(b+c)=14\text{;}$
• правый нижний: $P_3=2(b+d)=20\text{;}$
• левый нижний (искомый): $P_4=2(a+d)\text{.}$

Заметим, что сумма периметров противоположных прямоугольников по одной диагонали равна:

$$P_1+P_3=2(a+c)+2(b+d)=2(a+b+c+d).$$

Сумма периметров противоположных прямоугольников по другой диагонали равна:

$$P_2+P_4=2(b+c)+2(a+d)=2(a+b+c+d).$$

Следовательно, суммы периметров пар противоположных прямоугольников равны:

$$P_1+P_3=P_2+P_4.$$

Подставим известные значения:

$$10+20=14+P_4.$$ $$30=14+P_4\Rightarrow P_4=16.$$

Ответ: 16.