Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 10 прыжков?
Кузнечик совершает 10 прыжков длиной 1, начиная из точки 0. Каждый прыжок — либо вправо (+1), либо влево (-1).
Пусть k — число прыжков вправо. Тогда число прыжков влево равно 10−k. Координата после прыжков:
x=k−(10−k)=2k−10.При k от 0 до 10 получаем значения x от -10 до 10 с шагом 2. Таким образом, возможные координаты: -10, -8, -6, ..., 0, ..., 8, 10. Всего различных точек:
210−(−10)+1=220+1=11.Ответ: 11
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ