Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 10 прыжков?

Кузнечик совершает 10 прыжков длиной 1, начиная из точки 0. Каждый прыжок — либо вправо (+1), либо влево (-1). Пусть k — число прыжков вправо. Тогда число прыжков влево равно 10 - k. Координата после прыжков: x = k - (10 - k) = 2k - 10. При k от 0 до 10 получаем значения x от -10 до 10 с шагом 2. Таким образом, возможные координаты: -10, -8, -6, ..., 0, ..., 8, 10. Всего различных точек: (10 - (-10))/(2) + 1 = (20)/(2) + 1 = 11. Ответ: 11

\(11\)