Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Пусть alpha — наименьший угол, beta — средний угол, а gamma — наибольший угол. По условию задачи все углы выражаются целыми числами и являются разными, то есть alpha < beta < gamma . Так как три луча выходят из одной точки, сумма образованных ими углов равна 360^ : alpha + beta + gamma = 360^ Известно, что наибольший угол в 2 раза больше наименьшего: gamma = 2alpha . Подставим это выражение в уравнение суммы: alpha + beta + 2alpha = 360^ => 3alpha + beta = 360^ beta = 360^ - 3alpha Используем условие alpha < beta < gamma и подставим в него выражения через alpha : alpha < 360^ - 3alpha < 2alpha Разложим двойное неравенство на систему: 1. alpha < 360^ - 3alpha => 4alpha < 360^ => alpha < 90^ . 2. 360^ - 3alpha < 2alpha => 360^ < 5alpha => alpha > 72^ . Таким образом, для наименьшего угла получаем ограничение: 72^ < alpha < 90^ . Поскольку углы измеряются целым числом градусов, alpha может принимать значения из множества 73^; 74^; 75^; ; 89^ . Количество возможных значений alpha равно: 89 - 73 + 1 = 17 Так как величина среднего угла beta однозначно определяется значением alpha по формуле beta = 360^ - 3alpha , каждому допустимому целому значению alpha соответствует ровно одно целое значение beta . Все эти значения beta будут различными, так как зависимость линейная. Следовательно, величина среднего угла может принимать 17 различных значений. Ответ: 17

17