В корзине лежит 32 гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 11 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Пусть R — количество рыжиков в корзине, а G — количество груздей.
По условию задачи всего в корзине 32 гриба:
R+G=32Из условия «среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик» следует, что количество груздей не может быть больше или равно 23. Если бы груздей было 23 или больше, то можно было бы выбрать 23 груздя, и среди них не оказалось бы ни одного рыжика. Следовательно, количество груздей не превосходит 22:
G⩽22Из условия «среди любых 11 грибов имеется хотя бы один груздь» следует, что количество рыжиков не может быть больше или равно 11. Если бы рыжиков было 11 или больше, то можно было бы выбрать 11 рыжиков, и среди них не оказалось бы ни одного груздя. Следовательно, количество рыжиков не превосходит 10:
R⩽10Так как общее число грибов равно 32, выразим количество груздей:
G=32−RУчитывая ограничение R⩽10, получим:
G⩾32−10⇒G⩾22Таким образом, мы имеем два условия: G⩽22 и G⩾22. Это возможно только в том случае, если G=22.
Проверим: если в корзине 22 груздя и 10 рыжиков, то среди любых 23 грибов точно будет хотя бы один рыжик (так как груздей всего 22), а среди любых 11 грибов точно будет хотя бы один груздь (так как рыжиков всего 10). Условия выполняются.
Ответ: 22
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Задачи повышенной сложности
ФИПИ