В корзине лежит 32 гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 11 грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Пусть R — количество рыжиков в корзине, а G — количество груздей. По условию задачи всего в корзине 32 гриба: R + G = 32 Из условия «среди любых 23 грибов имеется хотя бы один рыжик» следует, что количество груздей не может быть больше или равно 23 . Если бы груздей было 23 или больше, то можно было бы выбрать 23 груздя, и среди них не оказалось бы ни одного рыжика. Следовательно, количество груздей не превосходит 22 : G 22 Из условия «среди любых 11 грибов имеется хотя бы один груздь» следует, что количество рыжиков не может быть больше или равно 11 . Если бы рыжиков было 11 или больше, то можно было бы выбрать 11 рыжиков, и среди них не оказалось бы ни одного груздя. Следовательно, количество рыжиков не превосходит 10 : R 10 Так как общее число грибов равно 32 , выразим количество груздей: G = 32 - R Учитывая ограничение R 10 , получим: G 32 - 10 => G 22 Таким образом, мы имеем два условия: G 22 и G 22 . Это возможно только в том случае, если G = 22 . Проверим: если в корзине 22 груздя и 10 рыжиков, то среди любых 23 грибов точно будет хотя бы один рыжик (так как груздей всего 22 ), а среди любых 11 грибов точно будет хотя бы один груздь (так как рыжиков всего 10 ). Условия выполняются. Ответ: 22

22